(5+a)^2+a=8+a хәл итегез

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a өчен чишелеш

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(5+a\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a алу өчен, 10a һәм a берләштерегз.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 алу өчен, 25 8'нан алыгыз.

$$17+11a+a^{2}=a$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a алу өчен, 11a һәм -a берләштерегз.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100'ны -68'га өстәгез.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны -10'нан алыгыз.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(5+a\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a алу өчен, 10a һәм a берләштерегз.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a алу өчен, 11a һәм -a берләштерегз.

$$25+10a+a^{2}=8$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 алу өчен, 8 25'нан алыгыз.

$$10a+a^{2}=-17$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$a^{2}+10a=-17$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17'ны 25'га өстәгез.

$$a^{2}+10a+25=8$$

a^{2}+10a+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$