(40-x)(20+20x)=1200 хәл итегез

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

40-x-ны 20+20x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

1200'ны ике яктан алыгыз.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 алу өчен, 800 1200'нан алыгыз.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -20'ны a'га, 780'ны b'га һәм -400'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80'ны -400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400'ны -32000'га өстәгез.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} тигезләмәсен чишегез. -780'ны 20\sqrt{1441}'га өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441}'ны -40'га бүлегез.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{1441}'ны -780'нан алыгыз.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441}'ны -40'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

40-x-ны 20+20x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

800'ны ике яктан алыгыз.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 алу өчен, 1200 800'нан алыгыз.

$$780x-20x^{2}=400$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20'га бүлү -20'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780'ны -20'га бүлегез.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400'ны -20'га бүлегез.

$$x^{2}-39x=-20$$

-\frac{39}{2}-не алу өчен, -39 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{39}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{39}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20'ны \frac{1521}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

x^{2}-39x+\frac{1521}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{39}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$