(40-m)(20+2m)=120 хәл итегез

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m өчен чишелеш

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

40-m-ны 20+2m'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

120'ны ике яктан алыгыз.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 алу өчен, 800 120'нан алыгыз.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 60'ны b'га һәм 680'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 680 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600'ны 5440'га өстәгез.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -60'ны 4\sqrt{565}'га өстәгез.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565}'ны -4'га бүлегез.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{565}'ны -60'нан алыгыз.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565}'ны -4'га бүлегез.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

40-m-ны 20+2m'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

800'ны ике яктан алыгыз.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 алу өчен, 120 800'нан алыгыз.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60'ны -2'га бүлегез.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680'ны -2'га бүлегез.

$$m^{2}-30m=340$$

-15-не алу өчен, -30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340'ны 225'га өстәгез.

$$m^{2}-30m+225=565$$

m^{2}-30m+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Гадиләштерегез.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$