(40-2x)(26-2x)=144 хәл итегез

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9.553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23.446221995$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

40-2x-ны 26-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

896 алу өчен, 1040 144'нан алыгыз.

$$896-132x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-132x+896=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -132'ны b'га һәм 896'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

-132 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

-16'ны 896 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

17424'ны -14336'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

3088'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-132 санның капма-каршысы - 132.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8} тигезләмәсен чишегез. 132'ны 4\sqrt{193}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

132+4\sqrt{193}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{193}'ны 132'нан алыгыз.

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

132-4\sqrt{193}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

40-2x-ны 26-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

1040'ны ике яктан алыгыз.

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

-896 алу өчен, 144 1040'нан алыгыз.

$$-132x+4x^{2}=-896$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-132x=-896$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

-132'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

-896'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-33x=-224$$

-\frac{33}{2}-не алу өчен, -33 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{33}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{33}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

-224'ны \frac{1089}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

x^{2}-33x+\frac{1089}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{33}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$