(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2 хәл итегез

$$( 4 x - 1 ) ( 4 x + 1 ) = ( 5 x - 1 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4x-1\right)\left(4x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$\left(4x\right)^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} киңәйтегез.

$$4^{2}x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(5x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-1=25x^{2}-10x+1$$

25x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-1-25x^{2}=-10x+1$$

-9x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -25x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-1=-10x+1$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$-9x^{2}-1+10x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}-1+10x-1=0$$

-2 алу өчен, -1 1'нан алыгыз.

$$-9x^{2}-2+10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+10x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 10'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-9\right)}$$

100'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-9\right)}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-18}$$

-10+2\sqrt{7}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-18}$$

-10-2\sqrt{7}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9} x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4x-1\right)\left(4x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$\left(4x\right)^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} киңәйтегез.

$$4^{2}x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(5x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-1=25x^{2}-10x+1$$

25x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-1-25x^{2}=-10x+1$$

-9x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -25x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-1=-10x+1$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$-9x^{2}-1+10x=1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-9x^{2}+10x=1+1$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$-9x^{2}+10x=2$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+10x}{-9}=\frac{2}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{-9}x=\frac{2}{-9}$$

10'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{2}{-9}$$

2'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{5}{9}-не алу өчен, -\frac{10}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{9}'ны \frac{25}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{9} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9} x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$