(4x-1)^2=(x-1)(x+1) хәл итегез

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, -8'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14}'ны 30'га бүлегез.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{14}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14}'ны 30'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 алу өчен, -1 1'нан алыгыз.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{4}{15}-не алу өчен, -\frac{8}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{15}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{15} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{15}'ны \frac{16}{225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{15} өстәгез.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$