(4x+6)^2=2x+3 хәл итегез

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(4x+6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x алу өчен, 48x һәм -2x берләштерегз.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 алу өчен, 36 3'нан алыгыз.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 16x^{2}+ax+bx+33 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 528 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Чишелеш - 46 бирүче пар.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33-ны \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8x+11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 8x+11=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4x+6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x алу өчен, 48x һәм -2x берләштерегз.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 алу өчен, 36 3'нан алыгыз.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, 46'ны b'га һәм 33'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64'ны 33 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116'ны -2112'га өстәгез.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-46±2}{32} тигезләмәсен чишегез. -46'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-44}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-46±2}{32} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -46'нан алыгыз.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-48}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4x+6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x алу өчен, 48x һәм -2x берләштерегз.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 алу өчен, 3 36'нан алыгыз.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{46}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16}-не алу өчен, \frac{23}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{23}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{23}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{33}{16}'ны \frac{529}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{23}{16} алыгыз.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$