(4x+3)(7x+5)=2 хәл итегез

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x+3-ны 7x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 алу өчен, 15 2'нан алыгыз.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 28'ны a'га, 41'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681'ны -1456'га өстәгез.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-41±15}{56} тигезләмәсен чишегез. -41'ны 15'га өстәгез.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-26}{56} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-41±15}{56} тигезләмәсен чишегез. 15'ны -41'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56'ны 56'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x+3-ны 7x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 алу өчен, 2 15'нан алыгыз.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28'га бүлү 28'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{56}-не алу өчен, \frac{41}{28} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{41}{56}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{41}{56} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{28}'ны \frac{1681}{3136}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{41}{56} алыгыз.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$