(4x+1)^2=(x-2)^2 хәл итегез

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(4x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x алу өчен, 8x һәм 4x берләштерегз.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=5$$

5x^{2}+4x-1-ны \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

5x^{2}-x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-1=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x алу өчен, 8x һәм 4x берләштерегз.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 12'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 15}$$

144'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 15}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±18}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±18}{30} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±18}{30} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30'ны 30'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x алу өчен, 8x һәм 4x берләштерегз.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$15x^{2}+12x=4-1$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$15x^{2}+12x=3$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{3}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{3}{15}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{15}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5}-не алу өчен, \frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{4}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$