(4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 хәл итегез

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

x өчен чишелеш

$$x=-18$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 48'ны \frac{2^{2}}{2^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} һәм \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 алу өчен, 48 һәм 4 тапкырлагыз.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 һәм 4 кыскарту.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} алу өчен, x^{2}\times 3 һәм x^{2} берләштерегз.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

624'ны ике яктан алыгыз.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 алу өчен, 192 624'нан алыгыз.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-108 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -108 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=-6 b=18$$

x^{2}+12x-108-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

x беренче һәм 18 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+18=0 чишегез.

$$x=6 x=-18$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 48'ны \frac{2^{2}}{2^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} һәм \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 алу өчен, 48 һәм 4 тапкырлагыз.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 һәм 4 кыскарту.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} алу өчен, x^{2}\times 3 һәм x^{2} берләштерегз.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

624'ны ике яктан алыгыз.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 алу өчен, 192 624'нан алыгыз.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 48'ны b'га һәм -432'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

48 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -432 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

2304'ны 6912'га өстәгез.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

9216'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-48±96}{8} тигезләмәсен чишегез. -48'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{8}$$

48'ны 8'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-48±96}{8} тигезләмәсен чишегез. 96'ны -48'нан алыгыз.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144'ны 8'га бүлегез.

$$x=-18$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-18$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 48'ны \frac{2^{2}}{2^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} һәм \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 алу өчен, 48 һәм 4 тапкырлагыз.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 һәм 4 кыскарту.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} алу өчен, x^{2}\times 3 һәм x^{2} берләштерегз.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

192'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

432 алу өчен, 624 192'нан алыгыз.

$$4x^{2}+48x=432$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

48'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

432'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=108$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

108'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=144$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=6 x=-18$$