(3x-5)(x+2)leqx^2 хәл итегез

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x-5-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм -10-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-1±9}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Продукт ≤0 булсын өчен, x-2 һәм x+\frac{5}{2}кыйммәтләренең берсе ≥0, ә башкасы - ≤0 булырга тиеш. x-2\geq 0 һәм x+\frac{5}{2}\leq 0 булган очракны карыйк.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 һәм x+\frac{5}{2}\geq 0 булган очракны карыйк.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]-га тигез.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$