(3x-1)^2=4(1-x)^2 хәл итегез

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 1-2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

2x алу өчен, -6x һәм 8x берләштерегз.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

5x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-3 b=5$$

5x^{2}+2x-3-ны \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

5x^{2}-3x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-3=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 1-2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

2x алу өчен, -6x һәм 8x берләштерегз.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

5x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

4'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±8}{10} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±8}{10} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 1-2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

2x алу өчен, -6x һәм 8x берләштерегз.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

5x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$5x^{2}+2x=3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

\frac{1}{5}-не алу өчен, \frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{5} алыгыз.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$