(3x)(33-3x)=72 хәл итегез

$$( 3 x ) ( 33 - 3 x ) = 72$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{89} + 11}{2} \approx 10.216990566$$

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}\approx 0.783009434$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x 33-3x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$99x-9x^{2}=72$$

72'ны ике яктан алыгыз.

$$99x-9x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+99x-72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 99'ны b'га һәм -72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

99 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+36\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны -72 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-2592}}{2\left(-9\right)}$$

9801'ны -2592'га өстәгез.

$$x=\frac{-99±\sqrt{7209}}{2\left(-9\right)}$$

7209'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18} тигезләмәсен чишегез. -99'ны 9\sqrt{89}'га өстәгез.

$$x=\frac{9\sqrt{89}-99}{-18}$$

-99+9\sqrt{89}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 9\sqrt{89}'ны -99'нан алыгыз.

$$x=\frac{-9\sqrt{89}-99}{-18}$$

-99-9\sqrt{89}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2} x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x 33-3x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$99x-9x^{2}=72$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}+99x=72$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+99x}{-9}=\frac{72}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{99}{-9}x=\frac{72}{-9}$$

99'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=\frac{72}{-9}$$

72'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=-8$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-8+\frac{121}{4}$$

-8'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{89}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$