(3x+1)^2=9 хәл итегез

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 алу өчен, 1 9'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-6 b=12$$

9x^{2}+6x-8-ны \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм 3x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 алу өчен, 1 9'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 6'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±18}{18} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±18}{18} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

8 алу өчен, 9 1'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x=8$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{9}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$