(3t-8)^2-16=0 хәл итегез

$$( 3 t - 8 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=4$$

$$t = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3t-8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 алу өчен, 64 16'нан алыгыз.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$3t^{2}-16t+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3t^{2}+at+bt+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-12 b=-4$$

3t^{2}-16t+16-ны \left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)$$

3t беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3t\left(t-4\right)-4\left(t-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, t-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(t-4\right)\left(3t-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-4=0 һәм 3t-4=0 чишегез.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3t-8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 алу өчен, 64 16'нан алыгыз.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -48'ны b'га һәм 48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-48 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 48}}{2\times 9}$$

-36'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 9}$$

2304'ны -1728'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 9}$$

-48 санның капма-каршысы - 48.

$$t=\frac{48±24}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{48±24}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{48±24}{18} тигезләмәсен чишегез. 48'ны 24'га өстәгез.

$$t=\frac{72}{18}$$

72'ны 18'га бүлегез.

$$t=4$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{48±24}{18} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 48'нан алыгыз.

$$t=\frac{24}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3t-8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

48 алу өчен, 64 16'нан алыгыз.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

48'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$9t^{2}-48t=-48$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9t^{2}-48t}{9}=-\frac{48}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)t=-\frac{48}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-48}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{48}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-48}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{16}{3}$$

-\frac{8}{3}-не алу өчен, -\frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{16}{3}'ны \frac{64}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} t-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{3} өстәгез.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$