(3+2y)^2+2y^2=3 хәл итегез

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y өчен чишелеш

$$y=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3+2y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} алу өчен, 4y^{2} һәм 2y^{2} берләштерегз.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 алу өчен, 9 3'нан алыгыз.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1-ны \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y-дә y-ны чыгартыгыз.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Булу үзлеген кулланып, y+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, y+1=0 чишегез.

$$y=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3+2y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} алу өчен, 4y^{2} һәм 2y^{2} берләштерегз.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 алу өчен, 9 3'нан алыгыз.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 12'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144'ны -144'га өстәгез.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12'ны 12'га бүлегез.

$$y=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3+2y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} алу өчен, 4y^{2} һәм 2y^{2} берләштерегз.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 алу өчен, 3 9'нан алыгыз.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6'ны 6'га бүлегез.

$$y^{2}+2y=-1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1'ны 1'га өстәгез.

$$y^{2}+2y+1=0$$

y^{2}+2y+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$y+1=0 y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-1 y=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$y=-1$$