(23-x)^2+x^2=17^2 хәл итегез

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=8$$

$$x=15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(23-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2'ның куәтен 17 исәпләгез һәм 289 алыгыз.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

289'ны ике яктан алыгыз.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 алу өчен, 529 289'нан алыгыз.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$120-23x+x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}-23x+120=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+120 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Чишелеш - -23 бирүче пар.

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120-ны \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

x беренче һәм -8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-15=0 һәм x-8=0 чишегез.

$$x=15 x=8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(23-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2'ның куәтен 17 исәпләгез һәм 289 алыгыз.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

289'ны ике яктан алыгыз.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 алу өчен, 529 289'нан алыгыз.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -46'ны b'га һәм 240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-46 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

-8'ны 240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

2116'ны -1920'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 санның капма-каршысы - 46.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{46±14}{4} тигезләмәсен чишегез. 46'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{60}{4}$$

60'ны 4'га бүлегез.

$$x=15$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{46±14}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 46'нан алыгыз.

$$x=\frac{32}{4}$$

32'ны 4'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=15 x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(23-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2'ның куәтен 17 исәпләгез һәм 289 алыгыз.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

529'ны ике яктан алыгыз.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 алу өчен, 289 529'нан алыгыз.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-46x=-240$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

-46'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

-240'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-23x=-120$$

-\frac{23}{2}-не алу өчен, -23 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{23}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{23}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

-120'ны \frac{529}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-23x+\frac{529}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{23}{2} өстәгез.

$$x=15 x=8$$