(22+51x-10x^2)_{max} хәл итегез

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Тапкырлаучы

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -10x^{2}+ax+bx+22 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -220 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Чишелеш - 51 бирүче пар.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22-ны \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

-5x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны 22 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601'ны 880'га өстәгез.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-51±59}{-20} тигезләмәсен чишегез. -51'ны 59'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{-20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-51±59}{-20} тигезләмәсен чишегез. 59'ны -51'нан алыгыз.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-110}{-20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{5} һәм x_{2} өчен \frac{11}{2} алмаштыру.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{11}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-5x-2}{-5}'ны \frac{-2x+11}{-2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 һәм 10'да иң зур гомуми фактордан 10 баш тарту.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Исәпләгез

$$22+51x-10x^{2}$$