(20-3x)(12-x)=112 хәл итегез

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

20-3x-ны 12-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

112'ны ике яктан алыгыз.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

128 алу өчен, 240 112'нан алыгыз.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -56'ны b'га һәм 128'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-56 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

-12'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

3136'ны -1536'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56 санның капма-каршысы - 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{56±40}{6} тигезләмәсен чишегез. 56'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{96}{6}$$

96'ны 6'га бүлегез.

$$x=16$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{56±40}{6} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 56'нан алыгыз.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

20-3x-ны 12-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

240'ны ике яктан алыгыз.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

-128 алу өчен, 112 240'нан алыгыз.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

-\frac{28}{3}-не алу өчен, -\frac{56}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{28}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{28}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{128}{3}'ны \frac{784}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{28}{3} өстәгез.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$