(2y+3)^2+y^2=4 хәл итегез

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2y+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} алу өчен, 4y^{2} һәм y^{2} берләштерегз.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 12'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144'ны -100'га өстәгез.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11}'ны 10'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны -12'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11}'ны 10'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2y+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} алу өчен, 4y^{2} һәм y^{2} берләштерегз.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 алу өчен, 4 9'нан алыгыз.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5'ны 5'га бүлегез.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5}-не алу өчен, \frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1'ны \frac{36}{25}'га өстәгез.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{5} алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$