(2x-3)^2=(x-1)(x-4)+9x хәл итегез

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x - 4 ) + 9 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x+9=\left(x-1\right)\left(x-4\right)+9x$$

x-1-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}-5x+4+9x$$

4x алу өчен, -5x һәм 9x берләштерегз.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-12x+9=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-12x+9-4x=4$$

-16x алу өчен, -12x һәм -4x берләштерегз.

$$3x^{2}-16x+9=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-16x+9-4=0$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$3x^{2}-16x+5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -16 бирүче пар.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5-ны \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

3x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм 3x-1=0 чишегез.

$$x=5 x=\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x+9=\left(x-1\right)\left(x-4\right)+9x$$

x-1-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}-5x+4+9x$$

4x алу өчен, -5x һәм 9x берләштерегз.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-12x+9=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-12x+9-4x=4$$

-16x алу өчен, -12x һәм -4x берләштерегз.

$$3x^{2}-16x+9=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-16x+9-4=0$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$3x^{2}-16x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -16'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 санның капма-каршысы - 16.

$$x=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{16±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{16±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{16±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 16'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x+9=\left(x-1\right)\left(x-4\right)+9x$$

x-1-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}-5x+4+9x$$

4x алу өчен, -5x һәм 9x берләштерегз.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-12x+9=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-12x+9-4x=4$$

-16x алу өчен, -12x һәм -4x берләштерегз.

$$3x^{2}-16x+9=4$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-16x=4-9$$

-5 алу өчен, 4 9'нан алыгыз.

$$3x^{2}-16x=-5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-16x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3}-не алу өчен, -\frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{3}'ны \frac{64}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{3} өстәгез.

$$x=5 x=\frac{1}{3}$$