(2x-1)(5+x)=(0.5x+4)(x-3) хәл итегез

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 0.5 x + 4 ) ( x - 3 )$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x-1-ны 5+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

0.5x+4-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

0.5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

1.5x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -0.5x^{2} берләштерегз.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

2.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

6.5x алу өчен, 9x һәм -2.5x берләштерегз.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$6.5x+1.5x^{2}-5+12=0$$

7 алу өчен, -5 һәм 12 өстәгез.

$$6.5x+1.5x^{2}+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$1.5x^{2}+6.5x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1.5'ны a'га, 6.5'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{6.5^{2}-4\times 1.5\times 7}}{2\times 1.5}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 6.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-4\times 1.5\times 7}}{2\times 1.5}$$

-4'ны 1.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-6\times 7}}{2\times 1.5}$$

-6'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-42}}{2\times 1.5}$$

42.25'ны -42'га өстәгез.

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{0.25}}{2\times 1.5}$$

0.25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{2\times 1.5}$$

2'ны 1.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -6.5'ны \frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{6}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на -6.5'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x-1-ны 5+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

0.5x+4-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

0.5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

1.5x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -0.5x^{2} берләштерегз.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

2.5x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

6.5x алу өчен, 9x һәм -2.5x берләштерегз.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$6.5x+1.5x^{2}=-12+5$$

-7 алу өчен, -12 һәм 5 өстәгез.

$$6.5x+1.5x^{2}=-7$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$1.5x^{2}+6.5x=-7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{1.5x^{2}+6.5x}{1.5}=-\frac{7}{1.5}$$

1.5'га бүлү 1.5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6.5}{1.5}x=-\frac{7}{1.5}$$

6.5'ны 1.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, 6.5'ны 1.5'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{7}{1.5}$$

-7'ны 1.5'ның кире зурлыгына тапкырлап, -7'ны 1.5'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

\frac{13}{6}-не алу өчен, \frac{13}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{13}{6}^{2}=-\frac{14}{3}+\frac{13}{6}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{14}{3}'ны \frac{169}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{6} алыгыз.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$