(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 хәл итегез

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x-1-ны -3x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x алу өчен, -6x һәм 11x берләштерегз.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x алу өчен, 11x һәм -5x берләштерегз.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 алу өчен, -4 4'нан алыгыз.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 6'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36'ны -192'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2i\sqrt{39}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39}'ны -12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{39}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x-1-ны -3x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x алу өчен, -6x һәм 11x берләштерегз.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x алу өчен, 11x һәм -5x берләштерегз.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 алу өчен, 4 һәм 4 өстәгез.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6'ны -6'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$