(2x)^2-12(x+1)geq0 хәл итегез

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -12-не b өчен, һәм -12-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} һәм x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} һәм x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}-га тигез.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} һәм x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}-га тигез.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$