(2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0 хәл итегез

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x<\frac{8}{3}$$

Чишү адымнары

\left(2x+5\right)\left(5-2x\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 квадратын табыгыз.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

0 алу өчен, -4x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$25-12x+9-2>0$$

34 алу өчен, 25 һәм 9 өстәгез.

$$34-12x-2>0$$

32 алу өчен, 34 2'нан алыгыз.

$$32-12x>0$$

32'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-12x>-32$$

Ике якны -12-га бүлегез. -12 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x<\frac{8}{3}$$