(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 хәл итегез

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 15 исәпләгез һәм 225 алыгыз.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 алу өчен, 9 225'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 алу өчен, 100 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

99'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 алу өчен, -216 99'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x алу өчен, 12x һәм -2x берләштерегз.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-63 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=7 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 15 исәпләгез һәм 225 алыгыз.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 алу өчен, 9 225'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 алу өчен, 100 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

99'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 алу өчен, -216 99'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x алу өчен, 12x һәм -2x берләштерегз.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -315'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -315 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100'ны 6300'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±80}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{10}$$

70'ны 10'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±80}{10} тигезләмәсен чишегез. 80'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90'ны 10'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 15 исәпләгез һәм 225 алыгыз.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 алу өчен, 9 225'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 алу өчен, 100 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x алу өчен, 12x һәм -2x берләштерегз.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Ике як өчен 216 өстәгез.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 алу өчен, 99 һәм 216 өстәгез.

$$5x^{2}+10x=315$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=63$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=64$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=7 x=-9$$