(2x+3)^2+5(2x+3)+6=0 хәл итегез

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } + 5 ( 2 x + 3 ) + 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

5 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

22x алу өчен, 12x һәм 10x берләштерегз.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

24 алу өчен, 9 һәм 15 өстәгез.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

30 алу өчен, 24 һәм 6 өстәгез.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15-ны \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+5=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

5 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

22x алу өчен, 12x һәм 10x берләштерегз.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

24 алу өчен, 9 һәм 15 өстәгез.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

30 алу өчен, 24 һәм 6 өстәгез.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 22'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

22 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-16\times 30}}{2\times 4}$$

-16'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\times 4}$$

484'ны -480'га өстәгез.

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-22±2}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-22±2}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-22±2}{8} тигезләмәсен чишегез. -22'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-22±2}{8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -22'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24'ны 8'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

5 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

22x алу өчен, 12x һәм 10x берләштерегз.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

24 алу өчен, 9 һәм 15 өстәгез.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

30 алу өчен, 24 һәм 6 өстәгез.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

30'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}+22x=-30$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+22x}{4}=-\frac{30}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{22}{4}x=-\frac{30}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{22}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{30}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

\frac{11}{4}-не алу өчен, \frac{11}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{15}{2}'ны \frac{121}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{4} алыгыз.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$