(2x+1)(x-3)=114 хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x+1-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

114'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117 алу өчен, -3 114'нан алыгыз.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -117'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -117 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

25'ны 936'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±31}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 31'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{4}$$

36'ны 4'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±31}{4} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-26}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x+1-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117 алу өчен, 114 һәм 3 өстәгез.

$$2x^{2}-5x=117$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{117}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$