(2x+1)^2-3=13 хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

13'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-15 алу өчен, -2 13'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-6 b=10$$

4x^{2}+4x-15-ны \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

13'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-15 алу өчен, -2 13'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 4'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±16}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±16}{8} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$4x^{2}+4x=13+2$$

15 алу өчен, 13 һәм 2 өстәгез.

$$4x^{2}+4x=15$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$