(2x+1)^2=3-x хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x алу өчен, 4x һәм x берләштерегз.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 5'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{57}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x алу өчен, 4x һәм x берләштерегз.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+5x=2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{8}-не алу өчен, \frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$