(2x+1)^2=3(2x+1) хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

3 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

-2x алу өчен, 4x һәм -6x берләштерегз.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1-ны \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

3 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

-2x алу өчен, 4x һәм -6x берләштерегз.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±6}{8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±6}{8} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

3 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

-2x алу өчен, 4x һәм -6x берләштерегз.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}-2x=2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$