(2x+1)^2=sqrt{16} хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 квадрат тамырны чишегез һәм 4'не табыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3-ны \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 квадрат тамырны чишегез һәм 4'не табыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 4'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±8}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 квадрат тамырны чишегез һәм 4'не табыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+4x=3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$