(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x алу өчен, 4x һәм 3x берләштерегз.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 алу өчен, 3 2'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1-ны \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x+1=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x алу өчен, 4x һәм 3x берләштерегз.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 алу өчен, 3 2'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4}{10} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x алу өчен, 4x һәм 3x берләштерегз.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 алу өчен, 2 3'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5}-не алу өчен, \frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{9}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$