(2x+1)^2+(2x+3)^2=34 хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x алу өчен, 4x һәм 12x берләштерегз.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 алу өчен, 1 һәм 9 өстәгез.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

34'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 алу өчен, 10 34'нан алыгыз.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x алу өчен, 4x һәм 12x берләштерегз.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 алу өчен, 1 һәм 9 өстәгез.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

34'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 алу өчен, 10 34'нан алыгыз.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 16'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

256'ны 768'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±32}{16} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{16}$$

16'ны 16'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±32}{16} тигезләмәсен чишегез. 32'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{48}{16}$$

-48'ны 16'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x алу өчен, 4x һәм 12x берләштерегз.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 алу өчен, 1 һәм 9 өстәгез.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

24 алу өчен, 34 10'нан алыгыз.

$$8x^{2}+16x=24$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

24'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=3$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=1 x=-3$$