(2k-3)^2-4(3-2k)<0 хәл итегез

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k өчен чишелеш

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2k-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4 3-2k'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 алу өчен, 9 12'нан алыгыз.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k алу өчен, -12k һәм 8k берләштерегз.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -4-не b өчен, һәм -3-не c өчен алыштырабыз.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, k=\frac{4±8}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, k-\frac{3}{2} һәм k+\frac{1}{2}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. k-\frac{3}{2} уңай һәм k+\frac{1}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Бу нинди дә булса k өчен ялган.

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} уңай һәм k-\frac{3}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)-га тигез.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$