(2-x)^2+x=10 хәл итегез

$$( 2 - x ) ^ { 2 } + x = 10$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4-4x+x^{2}+x=10$$

-3x алу өчен, -4x һәм x берләштерегз.

$$4-3x+x^{2}=10$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$4-3x+x^{2}-10=0$$

-6 алу өчен, 4 10'нан алыгыз.

$$-6-3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{33}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4-4x+x^{2}+x=10$$

-3x алу өчен, -4x һәм x берләштерегз.

$$4-3x+x^{2}=10$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+x^{2}=10-4$$

6 алу өчен, 10 4'нан алыгыз.

$$-3x+x^{2}=6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-3x=6$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$