(16-x)(9-x)=112 хәл итегез

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

16-x-ны 9-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$144-25x+x^{2}=112$$

112'ны ике яктан алыгыз.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 алу өчен, 144 112'нан алыгыз.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -25'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} тигезләмәсен чишегез. 25'ны \sqrt{497}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{497}'ны 25'нан алыгыз.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

16-x-ны 9-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$144-25x+x^{2}=112$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 алу өчен, 112 144'нан алыгыз.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-25x=-32$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$