(15-x)(5x+500)=4250 хәл итегез

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

15-x-ны 5x+500'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

4250'ны ике яктан алыгыз.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 алу өчен, 7500 4250'нан алыгыз.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, -425'ны b'га һәм 3250'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 3250 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625'ны 65000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 санның капма-каршысы - 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 425'ны 25\sqrt{393}'га өстәгез.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 25\sqrt{393}'ны 425'нан алыгыз.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

15-x-ны 5x+500'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

7500'ны ике яктан алыгыз.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 алу өчен, 4250 7500'нан алыгыз.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}+85x=650$$

\frac{85}{2}-не алу өчен, 85 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{85}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{85}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650'ны \frac{7225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{85}{2} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$