(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 хәл итегез

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ның куәтен 100 исәпләгез һәм 10000 алыгыз.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 алу өчен, 10000 һәм 10000 өстәгез.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

400x'ны ике яктан алыгыз.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x алу өчен, 200x һәм -400x берләштерегз.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

10000'ны ике яктан алыгыз.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 алу өчен, 20000 10000'нан алыгыз.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+10000 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -30000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Чишелеш - -200 бирүче пар.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000-ны \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

-x беренче һәм -100 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-100 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-100=0 һәм -x-100=0 чишегез.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 100 исәпләгез һәм 10000 алыгыз.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 алу өчен, 10000 һәм 10000 өстәгез.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

400x'ны ике яктан алыгыз.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x алу өчен, 200x һәм -400x берләштерегз.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

10000'ны ике яктан алыгыз.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 алу өчен, 20000 10000'нан алыгыз.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -200'ны b'га һәм 10000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 10000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000'ны 120000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 санның капма-каршысы - 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{200±400}{-6} тигезләмәсен чишегез. 200'ны 400'га өстәгез.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600'ны -6'га бүлегез.

$$x=-100$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{200±400}{-6} тигезләмәсен чишегез. 400'ны 200'нан алыгыз.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-200}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{100}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 100 исәпләгез һәм 10000 алыгыз.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 алу өчен, 10000 һәм 10000 өстәгез.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

400x'ны ике яктан алыгыз.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x алу өчен, 200x һәм -400x берләштерегз.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

20000'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 алу өчен, 10000 20000'нан алыгыз.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{100}{3}-не алу өчен, \frac{200}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{100}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{100}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10000}{3}'ны \frac{10000}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{100}{3} алыгыз.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$