(1.2+x)*(1*2-x)=108 хәл итегез

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0.4+10.268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0.4-10.268398122i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2 алу өчен, 1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

1.2+x-ны 2-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

108'ны ике яктан алыгыз.

$$2.4+0.8x-x^{2}-108=0$$

-105.6 алу өчен, 2.4 108'нан алыгыз.

$$-105.6+0.8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+0.8x-105.6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 0.8'ны b'га һәм -105.6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 0.8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+4\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -105.6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-422.4}}{2\left(-1\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.64'ны -422.4'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{-421.76}}{2\left(-1\right)}$$

-421.76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -0.8'ны \frac{4i\sqrt{659}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

\frac{-4+4i\sqrt{659}}{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \frac{4i\sqrt{659}}{5}'ны -0.8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

\frac{-4-4i\sqrt{659}}{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2 алу өчен, 1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

1.2+x-ны 2-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

2.4'ны ике яктан алыгыз.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

105.6 алу өчен, 108 2.4'нан алыгыз.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

0.8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

105.6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

-0.4-не алу өчен, -0.8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -0.4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -105.6'ны 0.16'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

x^{2}-0.8x+0.16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Гадиләштерегез.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.4 өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$