(1+3x)(x-3)=2x^2+1 хәл итегез

$$( 1 + 3 x ) ( x - 3 ) = 2 x ^ { 2 } + 1$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

1+3x-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-8x-3+x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-3+x^{2}-1=0$$

-4 алу өчен, -3 1'нан алыгыз.

$$-8x-4+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

64'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{5}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

1+3x-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-8x-3+x^{2}=1$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-8x+x^{2}=1+3$$

4 алу өчен, 1 һәм 3 өстәгез.

$$-8x+x^{2}=4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x=4$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=20$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$