(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 хәл итегез

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-2x+9-ны -9x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} алу өчен, 18x^{2} һәм 81x^{2} берләштерегз.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x алу өчен, -91x һәм 90x берләштерегз.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 алу өчен, 45 һәм 25 өстәгез.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 99'ны a'га, -1'ны b'га һәм 70'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4'ны 99 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396'ны 70 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1'ны -27720'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2'ны 99 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{27719}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{27719}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-2x+9-ны -9x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} алу өчен, 18x^{2} һәм 81x^{2} берләштерегз.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x алу өчен, -91x һәм 90x берләштерегз.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 алу өчен, 45 һәм 25 өстәгез.

$$99x^{2}-x+70=0$$

70'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$99x^{2}-x=-70$$

Ике якны 99-га бүлегез.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99'га бүлү 99'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{198}-не алу өчен, -\frac{1}{99} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{198}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{198} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{70}{99}'ны \frac{1}{39204}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{198} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$