(x^2-5x+3)=8 хәл итегез

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

8'ны 3'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

25'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{5}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x=8-3$$

3'ны 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x=5$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

5'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$