(sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24} хәл итегез

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Исәпләгез

$$6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Чишү адымнары

\left(\sqrt{2}-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

6 алу өчен, 2 һәм 4 өстәгез.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

3 алу өчен, 1 һәм 3 тапкырлагыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

5 алу өчен, 3 һәм 2 өстәгез.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{\frac{5}{3}} бүлекчәсенең квадрат тамырын \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} квадрат тамырының бүлекчәсе буларак яңадан языгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Санаучыны \sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{\frac{5}{24}} бүлекчәсенең квадрат тамырын \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} квадрат тамырының бүлекчәсе буларак яңадан языгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

24=2^{2}\times 6 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 6} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Санаучыны \sqrt{6} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} квадрат тамыры — 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{6} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

12 алу өчен, 2 һәм 6 тапкырлагыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3}'ны \frac{\sqrt{30}}{12}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{\sqrt{15}}{3}'ны \frac{\sqrt{30}}{12}'га бүлегез.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

3'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Санаучыны \sqrt{30} ваклаучысына тапкырлап, \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} квадрат тамыры — 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

30=15\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{15\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{15}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

15 алу өчен, \sqrt{15} һәм \sqrt{15} тапкырлагыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

60 алу өчен, 4 һәм 15 тапкырлагыз.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

2\sqrt{2} алу өчен, 60\sqrt{2} 30'га бүлегез.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-2\sqrt{2} алу өчен, -4\sqrt{2} һәм 2\sqrt{2} берләштерегз.

$$6-2\sqrt{2}$$