(sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2 хәл итегез

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Исәпләгез

$$2\sqrt{6}+1\approx 5.898979486$$

Чишү адымнары

18=3^{2}\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{3^{2}\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 3^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12=2^{2}\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

18 алу өчен, 9 һәм 2 тапкырлагыз.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

6 алу өчен, 18 12'нан алыгыз.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{2} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

5 алу өчен, 3 һәм 2 өстәгез.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

5-2\sqrt{6}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

1 алу өчен, 6 5'нан алыгыз.

$$1+2\sqrt{6}$$