(12/y)^2+5y^2=16 хәл итегез

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{12}{y}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 5y^{2}'ны \frac{y^{2}}{y^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

\frac{12^{2}}{y^{2}} һәм \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{2}y^{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

Охшаш терминнарны 12^{2}+5y^{4}-да берләштерегез.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 16'ны \frac{y^{2}}{y^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

\frac{144+5y^{4}}{y^{2}} һәм \frac{16y^{2}}{y^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын y^{2} тапкырлагыз.

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

y^{2} урынына t куегыз.

$$5t^{2}-16t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 5-ны a өчен, -16-не b өчен, һәм 144-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

y=t^{2} булгач, чишелешләр y=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

Үзгәртүчән y 0-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$