(10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5}) хәл итегез

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Исәпләгез

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

Кыска чишелеш адымнары

Санаучыны \sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{10}{\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

2\sqrt{5} алу өчен, 10\sqrt{5} 5'га бүлегез.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Санаучыны \sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{5}{\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 2\sqrt{5}'ны \frac{3}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} һәм \frac{5\sqrt{3}}{3} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Санаучыны \sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2}{\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Санаучыны \sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{4}{\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3 һәм 5-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 15. \frac{2\sqrt{3}}{3}'ны \frac{5}{5} тапкыр тапкырлагыз. \frac{4\sqrt{5}}{5}'ны \frac{3}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} һәм \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}'ны \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

45 алу өчен, 3 һәм 15 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Һәрбер 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} терминын һәрбер 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{5} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

360 алу өчен, 72 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

-150 алу өчен, -50 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

210 алу өчен, 360 150'нан алыгыз.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{5} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

0 алу өчен, 60\sqrt{15} һәм -60\sqrt{15} берләштерегз.

$$\frac{210}{45}$$

15 чыгартып һәм ташлап, \frac{210}{45} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{14}{3}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$