(1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})] хәл итегез

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{1}{2}-x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1'ны \frac{5}{5} вакланмасына күчерү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} һәм \frac{1}{5} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4}{5}'ны \frac{2}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{2\times 4}{7\times 5} вакланмасында тапкырлаулар башкару.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1'ны \frac{5}{5} вакланмасына күчерү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} һәм \frac{3}{5} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 алу өчен, 5 3'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1'ны \frac{5}{5} вакланмасына күчерү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} һәм \frac{2}{5} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 алу өчен, 5 һәм 2 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{2}{5}'ны \frac{7}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{2}{5}'ны \frac{7}{5}'га бүлегез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{7}'ны \frac{2}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

5'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{8}{35}'ны \frac{2}{7}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{8}{35}'ны \frac{2}{7}'га бүлегез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{2}'ны \frac{8}{35} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

\frac{8\times 7}{35\times 2} вакланмасында тапкырлаулар башкару.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{56}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

\frac{4}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, \frac{1}{2}'ны b'га һәм -\frac{4}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -\frac{4}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны -\frac{16}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{59}{20}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -\frac{1}{2}'ны \frac{i\sqrt{295}}{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \frac{i\sqrt{295}}{10}'ны -\frac{1}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{1}{2}-x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1'ны \frac{5}{5} вакланмасына күчерү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} һәм \frac{1}{5} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4}{5}'ны \frac{2}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{2\times 4}{7\times 5} вакланмасында тапкырлаулар башкару.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1'ны \frac{5}{5} вакланмасына күчерү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} һәм \frac{3}{5} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 алу өчен, 5 3'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1'ны \frac{5}{5} вакланмасына күчерү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} һәм \frac{2}{5} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 алу өчен, 5 һәм 2 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{2}{5}'ны \frac{7}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{2}{5}'ны \frac{7}{5}'га бүлегез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{7}'ны \frac{2}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

5'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{8}{35}'ны \frac{2}{7}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{8}{35}'ны \frac{2}{7}'га бүлегез.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{2}'ны \frac{8}{35} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

\frac{8\times 7}{35\times 2} вакланмасында тапкырлаулар башкару.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{56}{70} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{1}{2}'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{4}{5}'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{5}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$