(-r^4/64r^7)^frac{2{3}} хәл итегез

$$( \frac { - r ^ { 4 } } { 64 r ^ { 7 } } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{1}{16r^{2}}$$

Чишү адымнары

\frac{-r^{4}}{64r^{7}}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(64r^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

\left(64r^{7}\right)^{\frac{2}{3}} киңәйтегез.

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}\left(r^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. \frac{14}{3} алу өчен, 7 һәм \frac{2}{3} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}r^{\frac{14}{3}}}$$

\frac{2}{3}'ның куәтен 64 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}} киңәйтегез.

$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}\left(r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. \frac{8}{3} алу өчен, 4 һәм \frac{2}{3} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}r^{\frac{8}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

\frac{2}{3}'ның куәтен -1 исәпләгез һәм 1 алыгыз.

$$\frac{1r^{\frac{8}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

r^{\frac{8}{3}}'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{1}{16r^{2}}$$

r аерыгыз

$$-\frac{1}{8r^{3}}$$

Чылбыр кагыйдәсен куллану адымнары

F ике аермалы функцияләрнең, f\left(u\right) һәм u=g\left(x\right), төзелеше булса, ягъни, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) булса, F'ның чыгарылмасы - x карата g'ның чыгарылмасына тапкырланган u карата f чыгарылмасы, ягъни, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{-r^{4}}{64r^{7}})$$

Теләсә кайсы ике аермалы функция өчен, ике функция бүленмәсенең чыгарылмасы - санаучының чыгарылмасына тапкырланган ваклаучы минус ваклаучының чыгарылмасына тапкырланган санаучы, барысы да квадраттагы ваклаучыга бүленгән.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{\frac{2}{3}-1}\left(64r^{7}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(-r^{4})-\left(-r^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(64r^{7})\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

Күпбуын чыгарылмасы - аның элементарның чыгарылмалары суммасы. Константа элементның чыгарылмасы - 0. ax^{n} чыгарылмасы - nax^{n-1}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{\frac{2}{3}-1}\left(64r^{7}\times 4\left(-1\right)r^{4-1}-\left(-r^{4}\times 7\times 64r^{7-1}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

64r^{7}'ны 4\left(-1\right)r^{4-1} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-256r^{7}r^{3}-\left(-r^{4}\times 7\times 64r^{7-1}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

-r^{4}'ны 7\times 64r^{7-1} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-256r^{10}-\left(-448r^{4}r^{6}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-256r^{10}-\left(-448r^{10}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$