(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2 хәл итегез

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

Исәпләгез

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{3}+1 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадратын табыгыз. 1 квадратын табыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} алу өчен, \sqrt{3}+1 һәм \sqrt{3}+1 тапкырлагыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

2+\sqrt{3} алу өчен, 4+2\sqrt{3}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 алу өчен, 4 һәм 3 өстәгез.

$$7+4\sqrt{3}$$

Җәегез

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{3}+1 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадратын табыгыз. 1 квадратын табыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} алу өчен, \sqrt{3}+1 һәм \sqrt{3}+1 тапкырлагыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

2+\sqrt{3} алу өчен, 4+2\sqrt{3}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 алу өчен, 4 һәм 3 өстәгез.

$$7+4\sqrt{3}$$